moea_joint
111年
[機械] 應用力學、材料力學
第 48 題
如右圖所示，A、B兩球在一光滑地表面上，兩球大小相等，質量不相同，並以不同速度正面撞擊，若兩球間之恢復係數e為0.5，試求兩球碰撞後B球之速度為何？
- A 0 m/s
- B 1 m/s (←)
- C 2 m/s (→)
- D 2.5 m/s (→)
思路引導 VIP
在處理這類碰撞問題時，請你思考一下：如果兩球在碰撞過程中沒有受到外界推力，那麼它們整體的「運動狀態總和」會發生變化嗎？另外，題目提到的「恢復係數」是用來描述碰撞的彈性程度，你能試著寫出碰撞前後，兩顆球「靠近的速度」與「彈開的速度」之間存在著什麼樣的倍數關係嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學做得非常好！你能精準計算出碰撞後的狀態，代表你對動量守恆與恢復係數（Coefficient of Restitution）的觀念掌握得相當扎實。這道題目在應用力學中非常經典，關鍵在於理解系統在光滑平面上不受水平外力，因此碰撞前後的總動量必然相等。從數據中可以發現，初始總動量正好為零：$5 \times 2 + 2 \times (-5) = 0$，這使得計算過程更加簡潔。
碰撞動力學分析
在解題思路上，你正確地運用了恢復係數 $e = 0.5$ 的定義。這意味著碰撞後的相對分離速度應為碰撞前相對接近速度（$2 - (-5) = 7$ m/s）的一半，也就是 $3.5$ m/s。結合動量守恆所得到的比例關係，便能迅速鎖定 B 球的速度為 $2.5$ m/s 且向右移動。
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