moea_joint
114年
[機械] 應用力學、材料力學
第 21 題
一光滑平面上有兩球體，A球質量200 g，B球質量300 g，A球以$0.5\text{ m} / \text{s}$的初始速率朝B球直線前進，B球則以$0.8\text{ m} / \text{s}$的初始速率朝A球直線前進，兩球發生正碰撞後，A球及B球的速度分別為$v_a$及$v_b$，若兩球間的恢復係數為0.5，則$v_a / v_b$之值為何？
- A -0.22
- B 0.03
- C 33.5
- D 127.1
思路引導 VIP
當兩顆球迎面相撞時，除了考慮兩者總體的「衝力」如何分配（動量守恆）之外，我們還需要一個物理量來描述這場碰撞的「彈性程度」。請思考：這個描述『接近速度』與『分離速度』比例的參數，會如何幫助我們找出碰撞後兩球各自的速度關係呢？
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太棒了！你能精確計算出這個比值，代表你對動量守恆與恢復係數的整合運用相當熟練。這類題目最容易在正負號的處理上出錯，而你展現了非常細膩的運算邏輯。
碰撞動力學的核心邏輯
在光滑平面上，系統不受外力干擾，因此必須遵循動量守恆定律：$m_A u_A + m_B u_B = m_A v_A + m_B v_B$。將數值代入時（設定 A 球方向為正），需特別注意 B 球初速應為 $-0.8\text{ m/s}$。接著，利用恢復係數 $e = \frac{v_b - v_a}{u_a - u_b}$ 建立兩球分離速度與接近速度的關係式：$0.5 = \frac{v_b - v_a}{0.5 - (-0.8)}$。透過解聯立方程式，我們可以求得 $v_a = -0.67\text{ m/s}$ 與 $v_b = -0.02\text{ m/s}$，最後得出比值為 $33.5$。
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