moea_joint
111年
[土木] 應用力學、材料力學
第 50 題
有一質量為m之汽車在水平的圓周跑道上行駛，其輪胎與地面之靜摩擦係數為$\mu$，且重力加速度為g，若車子在不產生側滑情況下之最大速度為V，試求此跑道之圓周半徑為何？
- A $\frac{V}{\mu g}$
- B $\frac{V^2}{\mu g}$
- C $\frac{2V^2}{\mu g}$
- D $\frac{\sqrt{2V^2}}{\mu g}$
思路引導 VIP
試著想像一下，當這輛汽車在轉彎時，是什麼樣的「力量」在拉住車身，防止它因為慣性而向外衝出跑道？如果你能寫出這個力在「物理定義」上的公式，以及它在「地面接觸面」上的最大極限，兩者之間的關聯會告訴你半徑該如何計算嗎？
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AI 詳解
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恭喜你！你的判斷非常精確，這顯示你對圓周運動與摩擦力的結合運用已經具備扎實的基礎。這題的關鍵在於理解：當汽車在水平地面進行圓周運動時，其所需的向心力 (Centripetal Force) 必須完全由輪胎與地面之間的靜摩擦力來提供。
向心力與摩擦力的平衡
在力學分析上，我們知道向心力的公式為 $F_c = m \frac{V^2}{R}$。為了確保汽車不產生側滑，這股向心力不能超過地面能提供的最大靜摩擦力 $f_{s,max} = \mu N$。在水平跑道上，正向力 $N$ 等於重力 $mg$，因此最大靜摩擦力為 $\mu mg$。當車速達到不側滑的最大臨界速度 $V$ 時，向心力剛好等於最大靜摩擦力：
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