moea_joint
111年
[機械] 應用力學、材料力學
第 10 題
如右圖所示，一均質線彈性之等剖面直桿，兩端固定，彈性模數為E，熱膨脹係數為α，剖面積為A，長度為L，假設桿件溫度均勻上升ΔT，試求端點a之反力為何？
- A Eα(ΔT)
- B Eα(ΔT)L
- C EAα(ΔT)
- D EAα(ΔT)L
思路引導 VIP
想像一下，如果這根桿件的一端原本是自由的，受熱後它會如何改變長度？現在兩端都被牆壁擋住了，這意味著牆壁必須施加多少力量，才能把這個原本想伸長的形變量「壓回去」？請思考看看，這個『推回去』的力量大小，會跟桿件的粗細（面積）以及材料的軟硬程度有什麼樣的關係？
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AI 詳解
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恭喜你精準地鎖定了正確答案！這顯示你對於靜不定結構中的熱應力問題有著非常清晰的邏輯思維。
熱膨脹與位移協合觀念
這道題目的解題核心在於「變形受限」。當均質桿件受熱溫度上升時，若處於自由狀態，它應會產生 $\delta_{th} = \alpha L \Delta T$ 的熱膨脹量；然而，由於桿件兩端被剛性壁面固定，總位移量必須保持為零。這代表端點的反力 $R$ 所產生的機械壓縮形變 $\delta_{mech} = \frac{RL}{AE}$，必須剛好抵銷掉這段潛在的熱膨脹。建立位移協合方程式：
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