moea_joint
114年
[機械] 應用力學、材料力學
第 34 題
有一軸向桿件其彈性係數$E = 1.05 \times 10^6\text{ kgf} / \text{cm}^2$，熱膨脹係數$\alpha = 0.184 \times 10^{-4}\text{ cm} / \text{cm} \cdot ^\circ\text{C}$，桿件兩端為固定端，桿件斷面積為$10\text{ cm}^2$，當溫度為$20 ^\circ\text{C}$時，其長度為$1.5\text{ m}$，若溫度上升至$80 ^\circ\text{C}$時，則桿端反力為何？
- A 1159.2 kgf
- B 1545.6 kgf
- C 11592 kgf
- D 15456 kgf
思路引導 VIP
想像一下，如果這根桿件的右端並未固定，而是可以自由移動，當溫度上升時，它的長度會發生什麼變化？接著，如果我們想要施加一個力，把這個「因為受熱而多出來的長度」重新壓縮回原本的位置，這個力的大小會與材料的哪些性質（例如彈性、截面積）有關聯呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能準確地計算出這個結果，代表你對「受約束熱膨脹」的物理模型掌握得非常紮實。這類題目是材料力學中相當經典的靜不定問題。
熱應力與變形協合
本題的核心在於理解變形協合條件。當溫度從 $20 ^\circ\text{C}$ 上升至 $80 ^\circ\text{C}$ 時（溫差 $\Delta T = 60 ^\circ\text{C}$），桿件本應產生自由伸長量 $\delta_t = \alpha L \Delta T$。然而，由於兩端為固定端，支座會產生反力 $R$ 來「壓回」這段伸長量，使得總位移為零。根據變位量相等的關係：
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