高考申論題
112年
[化學工程] 物理化學(包括化工熱力學)
第 一 題
📖 題組：
四、(一)物質是由分子所構成，真實的氣體分子在移動的過程中，彼此間也會產生碰撞。A 氣體分子的半徑為 0.35 nm，移動速率為 4.5×10^2 m/s。請問 A 氣體在 300 K 與 1 bar 的狀態下，其平均自由徑（mean free path）為何？（10 分） (二)請問理想氣體（ideal gas）是否會有平均自由徑？為什麼？（10 分） 氣體常數 R = 8.314 m^3·Pa/(mol·K)；1 bar = 10^5 Pa；1 J = 1 m^3·Pa
四、(一)物質是由分子所構成，真實的氣體分子在移動的過程中，彼此間也會產生碰撞。A 氣體分子的半徑為 0.35 nm，移動速率為 4.5×10^2 m/s。請問 A 氣體在 300 K 與 1 bar 的狀態下，其平均自由徑（mean free path）為何？（10 分） (二)請問理想氣體（ideal gas）是否會有平均自由徑？為什麼？（10 分） 氣體常數 R = 8.314 m^3·Pa/(mol·K)；1 bar = 10^5 Pa；1 J = 1 m^3·Pa
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
請問 A 氣體在 300 K 與 1 bar 的狀態下，其平均自由徑（mean free path）為何？
思路引導 VIP
看到求算「平均自由徑」，應立刻聯想氣體動力論（Kinetic Theory of Gases）的馬克士威-波茲曼公式 λ = k_B T / (√2 π d² P)。解題關鍵在於嚴謹的單位換算（特別是將半徑轉為碰撞直徑、壓力轉為 SI 單位 Pa），並辨識出題目給定的「移動速率」為多餘條件（distractor），考驗考生對公式推導本質的理解。
小題 (二)
請問理想氣體（ideal gas）是否會有平均自由徑？為什麼？
思路引導 VIP
解答本題應從「氣體動力論（Kinetic Theory of Gases）」中理想氣體的基本假設切入。首先指出理想氣體假設分子為不佔體積的「質點」（直徑為零），接著將此條件代入平均自由徑的數學定義式，推導出碰撞截面積為零，進而說明其平均自由徑為何趨於無限大。