地特三等申論題
112年
[建築工程] 建築結構系統
第 一 題
📖 題組：
如圖一所示之外伸梁，A 點為鉸支承而 D 點為滾支承。若 B 與 C 二點各承受一集中載重，DE 間為均佈載重作用，各施力大小請參考圖一所示，試回答下列問題：
如圖一所示之外伸梁，A 點為鉸支承而 D 點為滾支承。若 B 與 C 二點各承受一集中載重，DE 間為均佈載重作用，各施力大小請參考圖一所示，試回答下列問題：
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
A 及 D 點之支承反力為何？（10 分）
思路引導 VIP
看到靜定梁反力計算，首要步驟是畫出自由體圖，確立支承反力的方向與未知數（A點為鉸支承有二個反力，D點為滾支承有一個反力）。接著將均佈載重簡化為作用於該段形心的等效集中力，最後代入平面靜力平衡方程式（ΣM=0, ΣFy=0, ΣFx=0）依序解出即可。
小題 (二)
試繪製外伸梁之剪力與彎矩圖（須標示各轉折點數值）。（15 分）
思路引導 VIP
拿到此外伸梁題目，首先應利用整體靜力平衡方程式（ΣM=0, ΣFy=0）精確求出 A、D 兩點的支承反力。接著，運用載重、剪力與彎矩間的微積分關係（面積法），由左至右逐段計算各載重作用點（轉折點）的剪力與彎矩數值。最後繪圖時需注意：集中載重處剪力圖會有垂直跳躍、彎矩圖為折線，而均佈載重處剪力圖為斜直線、彎矩圖呈二次拋物線。
靜定梁反力計算
💡 利用自由體圖與平衡方程式求解結構物之支承反力。
🔗 支承反力標準求解流程
- 1 繪製 FBD — 繪製自由體圖並標註所有外力及反力元件
- 2 等效力轉換 — 將均佈載重轉換為作用於形心的等效集中力
- 3 力矩平衡 — 選取一未知力作用點為轉軸，由ΣM=0求解
- 4 合力平衡 — 利用ΣFx=0與ΣFy=0求出剩餘的反力
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🔄 延伸學習：後續可延伸應用於繪製梁之剪力與彎矩分布圖
