高考申論題
112年
[環境工程] 流體力學
第 二 題
二、一座廠房為節省能源，擬設計一套取水系統，將固定水面高度的蓄水池內的水，送到比固定水面高出 1 公分的機台上使用，倘若水的溫度維持在 20℃，水的密度（ρ）假設為 1000 公斤/立方公尺，此時的水的表面張力（σ）若為 0.073 牛頓/公尺，倘若用玻璃管做為此取水系統時，且水與玻璃管間的接觸角（Contact angle, θ）為 15 度時，請問此玻璃管的內徑（d）應為多少公分？（15 分）（註：玻璃管內水毛細張力公式 σ = pghr / (2cosθ) ，r 為玻璃管半徑，h 為玻璃管內的水上升高度）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題核心在於評估流體介面現象中的『毛細作用（Capillary action）』。考生應由流體靜力平衡出發，分析液柱受到的垂直向上表面張力分力與向下液柱重力的平衡關係，建立控制體積力學模型後，代入邊界條件即可求得管徑。
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【解題思路】利用流體靜力平衡原理，建立表面張力向上分力與管內液柱重力之平衡方程式，進而求解所需之玻璃管內徑。 【詳解】 已知條件整理：
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