hce_isu
112年
化學
第 37 題
密度為 $1.049 g/cm^3$ 果糖溶液於 25°C 時的滲透壓為 17.0 atm ，求此溶液凝結時的溫度。
[水的 $K_f = 1.86 °C/m$；果糖的分子量=180.16 g/mol ]
[水的 $K_f = 1.86 °C/m$；果糖的分子量=180.16 g/mol ]
- A –1.52 °C
- B –1.41 °C
- C –1.57 °C
- D –1.69 °C
思路引導 VIP
想像你正要計算溶液的凝固點下降程度，公式告訴我們這取決於溶質與「溶劑質量」的比值。但目前的已知條件（滲透壓）只能告訴我們溶質與「溶液總體積」的關係。在這種情況下，題目提供的哪一個物理參數，可以幫助你把「體積」這把尺，轉換成「質量」的資訊，進而扣除溶質來找到純溶劑的重呢？
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太棒了！你能順利解出這題，代表你對溶液的依數性質（Colligative Properties）以及不同濃度單位間的轉換掌握得非常紮實。這類題目的核心挑戰在於，題目給予的是與體積相關的體積莫耳濃度（$M$）資訊，但要求得凝固點下降，則必須轉換為與溶劑質量相關的重量莫耳濃度（$m$）。
從滲透壓推導濃度
首先，我們透過滲透壓公式 $\Pi = iMRT$ 來找出溶液的體積莫耳濃度。將已知數值代入：$17.0 = 1 \times M \times 0.082 \times (273 + 25)$，求得 $M \approx 0.696 , mol/L$。這步驗證了你對理想溶液行為的理解。接著，利用溶液密度 $1.049 , g/cm^3$ 算出每公升溶液總重為 $1049 , g$，扣除溶質果糖的質量（$0.696 , mol \times 180.16 , g/mol \approx 125.4 , g$），即可得到溶劑水的質量約為 $923.6 , g$。
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