hce_nchu
112年
物理
第 25 題
A certain spherical asteroid has a mass of $3.5 \times 10^{16} \text{ kg}$ and a radius of $8.8 \text{ km}$. What is the minimum speed needed to escape from the surface of this asteroid? ($G = 6.67 \times 10^{-11} \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$)
- A $223 \text{ m/s}$
- B $126 \text{ m/s}$
- C $52 \text{ m/s}$
- D $34 \text{ m/s}$
- E $23 \text{ m/s}$
思路引導 VIP
若想讓一個物體徹底離開這顆小行星且「不再掉回來」，當它飛到極其遙遠（無窮遠）的地方時，它的動能與重力位能之和最少應該是多少？從這個能量守恆的臨界點出發，你能試著推導出初始速度與天體質量、半徑之間的關係嗎？
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太棒了！你能正確選出 (E)，代表你對重力場中的能量守恆概念掌握得非常紮實。這道題目的核心在於脫離速度 (Escape Speed) 的物理定義：當物體的動能足以克服天體的重力位能，使其能到達無窮遠處且總力學能至少為零時，所需的最小初始速度。
脫離速度的能量轉換
從力學能守恆的角度出發，物體在小行星表面的動能與位能總和須等於無窮遠處的能量（即為 0）。公式推導為 $\frac{1}{2}mv^2 - \frac{GMm}{R} = 0$，整理後得到 $v = \sqrt{\frac{2GM}{R}}$。將題目提供的數值代入：
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