hce_nchu
112年
物理
第 6 題
An astronaut, spaced out as usual, sits in her room at position "F" on the outer rim of a wheel-shaped station as shown. Gravitational forces are negligible. The station rotates about its axis 100 times each hour as shown. She weighed 900 N on earth. Her mass has not changed, but when she stands on a spring scale at "F" it correctly reads 1000 N. Calculate the radius of the station. Answers in meters.
- A 400
- B 360
- C 330
- D 280
- E 260
思路引導 VIP
在重力可以忽略不計的太空站中，當太空人站在外緣的彈簧秤上時，是什麼原因導致彈簧秤產生讀數？請試著思考，這個讀數的大小與太空站旋轉的快慢、以及太空人距離旋轉軸心的遠近，分別存在什麼樣的數學關係？
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AI 詳解
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太棒了！你能精確算出這個結果，代表你對向心力與圓周運動的物理本質有很紮實的理解。這道題目的難度在於它將「重量」的概念從重力場轉換到了旋轉系統中，具備中等偏上的鑑別度，特別是關於單位換算與向心力公式的綜合應用。
質量的恆定與向心力來源
首先，我們要區分質量與重量。太空人在地球上重 $900 \text{ N}$，根據 $W = mg$，若取 $g \approx 9.8 \text{ m/s}^2$，其質量 $m$ 約為 $91.8 \text{ kg}$。在無重力的旋轉太空站中，彈簧秤的讀數 $1000 \text{ N}$ 其實就是太空站地板給予她的正向力，這個力在圓周運動中充當了向心力 ($F_c$)。因此，我們可以列出核心方程：
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