ast_essay
110年
物理
第 2-2 題
📖 題組：
調速器可用來控制馬達的轉速，其結構如圖 14 所示、圓筒狀的外殼固定不動，中心轉軸隨馬達旋轉，軸上兩側各有一質量可忽略的短棒，其上端與中心轉軸連接，下端各有一個質量為 1.0 kg 的擺錘，兩短棒與中心轉軸恆在同一平面，且此平面隨中心轉軸旋轉時，短棒可以自由張開或合攏，當張角為 $45^{\circ}$ 時，擺錘恰可觸及外殼；當轉速夠大時擺錘會貼著外殼，對外殼施力，以傳達馬達轉速過大的訊息。已知外殼的內半徑為 0.40 m，重力加速度 $g = 10\ \text{m/s}^2$。
調速器可用來控制馬達的轉速，其結構如圖 14 所示、圓筒狀的外殼固定不動，中心轉軸隨馬達旋轉，軸上兩側各有一質量可忽略的短棒，其上端與中心轉軸連接，下端各有一個質量為 1.0 kg 的擺錘，兩短棒與中心轉軸恆在同一平面，且此平面隨中心轉軸旋轉時，短棒可以自由張開或合攏，當張角為 $45^{\circ}$ 時，擺錘恰可觸及外殼；當轉速夠大時擺錘會貼著外殼，對外殼施力，以傳達馬達轉速過大的訊息。已知外殼的內半徑為 0.40 m，重力加速度 $g = 10\ \text{m/s}^2$。
當中心轉軸以角速度 6 rad/s 旋轉時，計算任一擺錘對外殼施加的正向力量值。（3分）
思路引導 VIP
角速度提升後，向心力需求增大，需要外殼提供向內的正向力。此時水平方向的向心力由『短棒水平分力』與『外殼正向力』共同提供。由於張角固定為 $45^{\circ}$（因為外殼擋住），短棒的鉛直分力依然平衡重力，故短棒力量值與 2-1 相同。由新的向心力需求 $f_c = mr\omega^2$ 扣除短棒水平分力，即為外殼施予擺錘的正向力量值。
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準計算出 4.4 N，代表你對圓周運動的受力分析掌握得非常紮實。這道題目要求我們分析擺錘在旋轉過程中的動態平衡，難度在於能否正確辨識並分解作用在擺錘上的三個力：重力、連桿拉力，以及外殼施加的正向力。
圓周運動與力平衡分析
首先，由垂直方向的力平衡可知，連桿拉力的垂直分力必須抵銷重力，即 $T \cos 45^{\circ} = mg$。接著，擺錘維持圓周運動所需的向心力是由拉力的水平分力與外殼的正向力 $N$ 共同提供的。我們可以列出水平方向的運動方程式：
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