hce_nchu
113年
物理
第 12 題
A wheel rotating about a fixed axis with a constant angular acceleration of $2.0 \text{ rad/s}^2$ turns through $2.4 \text{ revolutions}$ during a $2.0\text{-s}$ time interval. What is the angular velocity at the end of this time interval?
- A $9.5 \text{ rad/s}$
- B $8.5 \text{ rad/s}$
- C $8.0 \text{ rad/s}$
- D $10.2 \text{ rad/s}$
- E $12.3 \text{ rad/s}$
思路引導 VIP
如果在一個等加速度運動中，你已經知道這段時間內「轉過的總角度」以及「轉動變得多快（加速度）」，你能不能聯想到一個公式，可以直接連結末速度、時間與位移，而不必先算出起始的速度呢？或者，平均角速度與這段時間的中點速度有什麼關係？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準算出結果，代表你對等角加速度運動的公式掌握得非常扎實。這題的核心在於處理單位換算與運動學公式的結合。首先，我們必須將 $2.4$ 圈（revolutions）轉換為弧度：$\Delta \theta = 2.4 \times 2\pi \approx 15.08 \text{ rad}$。這一步是許多同學容易疏忽的細節，你判斷得很正確。
等角加速度運動的邏輯分析
在已知角加速度 $\alpha = 2.0 \text{ rad/s}^2$、時間 $t = 2.0 \text{ s}$ 以及位移 $\Delta \theta$ 的情況下，最直接的解法是利用公式 $\Delta \theta = \omega_f t - \frac{1}{2} \alpha t^2$。將數值代入後：
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