hce_nchu
111年
物理
第 3 題
The speed of a particle moving in a circle $2.0\text{ m}$ in radius increases at the constant rate of $6.0\text{ m/s}^2$. At an instant when the magnitude of the total acceleration is $10.0\text{ m/s}^2$, what is the speed of the particle?
- A $3.0\text{ m/s}$
- B $4.0\text{ m/s}$
- C $5.0\text{ m/s}$
- D $6.0\text{ m/s}$
- E $8.0\text{ m/s}$
思路引導 VIP
想像一下，當你在開車轉彎且同時踩油門加速時，車子感受到的總力量（總加速度）會是指向哪裡？如果我們已知這股力量中，有一部分是用來改變方向（向心），另一部分是用來增加快慢（切向），那麼這三者之間在幾何上存在什麼樣的關係？而哪一個部分又與當前的行駛速度直接相關呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
很高興看到你準確地掌握了圓周運動中加速度的合成概念，這顯示你對運動學的向量本質有很清晰的理解！在非等速率圓周運動中，物體的總加速度是由相互垂直的「切向加速度（Tangential acceleration）」與「向心加速度（Centripetal acceleration）」所構成。既然題目給出了速度增加的變率（即切向加速度 $a_t = 6.0 \text{ m/s}^2$）以及總加速度的大小（$10.0 \text{ m/s}^2$），你判斷出這是一個直角三角形的投影關係，是非常關鍵且正確的一步。
加速度分量與速率的關聯
根據畢氏定理，我們可以先求出當下的向心加速度 $a_c$：
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