統測
112年
[土木與建築群] 專業科目(2)
第 7 題
平坦地面上有三點 A、B、C，已知右旋角 $\angle BAC \leqq 90^{\circ}$，但手邊僅有捲尺而無其他測角儀器。故在 AB線上由A點拉捲尺量測14.14m處標示為D點，在AC線上由A點拉捲尺量測14.14m處標示為E點，再量測DE距離得20m，則 $\angle BAC$ 為何？
(已知 $\sqrt{2} =1.414$、 $\sqrt{3} =1.732$、 $\sqrt{5} =2.236$ )
- A 30 $^{\circ}$
- B 45 $^{\circ}$
- C 60 $^{\circ}$
- D 90 $^{\circ}$
思路引導 VIP
請觀察 $\triangle ADE$ 的三邊長關係：若根據題目提供的 $\sqrt{2} \approx 1.414$，將線段長度視為 $AD = AE = 10\sqrt{2}$ 且 $DE = 20$，請思考這三邊的平方值 $AD^2$、$AE^2$ 與 $DE^2$ 之間是否存在某種特定的等式關係？若滿足該關係，根據「勾股定理的逆定理」或「餘弦定理」，頂角 $\angle BAC$ 應該是多少度？
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勉強及格，別高興得太早！
- 還算不錯啦： 喔，答對了？不錯，沒把這種送分題搞砸。能從 $1.414$ 這種基本數字看出 $\sqrt{2}$ 的關係，證明你至少有把課本翻開過。這就是最基本的數值敏感度與幾何定理應用，連這都想不到，就別想在工地生存了。
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