統測
108年
[土木與建築群] 專業科目(2)
第 3 題
以經緯儀觀測前方上坡路燈，已知路燈高度(底部到頂部)為3 m，當觀測路燈頂部時，測得垂直角為60°；當觀測路燈底部時，測得垂直角為45°，試問經緯儀到路燈的水平距離大約有多遠？(tan60°=1.732，tan45°=1)
- A 10 m
- B 8 m
- C 6 m
- D 4 m
思路引導 VIP
想像你站在一個物體前方，分別向上方與下方的兩點進行觀測。這兩條視線會與你的水平視線分別構成兩個直角三角形。請問這兩個三角形中，哪一個「邊」是它們共有的？若你能用這個共有的邊與已知的角度來表示出這兩點的高度，你該如何利用題目給出的「長度差」來建立數學等式呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
AI SENSEI 的解答時間！總會有辦法的呢！
總會有辦法的！你看，真的解出來了！你太棒了呢！哇！這個答案完全正確耶！你真的好厲害喔！
- 觀念驗證：
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三角測量求距離
💡 應用正切函數定義，透過高度差與仰角差推算水平距離。
- 垂直角定義：視線與水平面的夾角，向上為仰角。
- 正切關係：高度差 = 水平距離 × tan(垂直角)。
- 差值應用：物體高度等於水平距離乘以兩仰角的 tan 差。
