高考申論題
112年
[土木工程] 結構學
第 題
📖 題組：
二、圖示圓盤受彎矩M = 300 N • m作用，且圓盤邊上有一彈簧，其係數k = 4 kN/m，彈簧另一端固定在牆壁上。在初始狀態彈簧未伸長無變形，不考慮摩擦力影響：
二、圖示圓盤受彎矩M = 300 N • m作用，且圓盤邊上有一彈簧，其係數k = 4 kN/m，彈簧另一端固定在牆壁上。在初始狀態彈簧未伸長無變形，不考慮摩擦力影響：
試用虛功法（method of virtual work）決定力平衡（equilibrium）時的圓盤轉角。（25分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
虛功法要求考量系統在微小虛位移下的功總和為零（δU = δW）。首先假設圓盤順時針轉動了角度 θ。因為彈簧連接於盤緣（視同纏繞或切向連接），其實際位移 $s = R\theta$。彈簧力 $F_s = k \cdot s = kR\theta$。當給予一個虛轉角 $\delta\theta$ 時，外彎矩M作正功 $M\delta\theta$，彈簧被進一步拉長 $\delta s = R\delta\theta$，彈簧力作負功 $-F_s\delta s$。建立虛功方程式 $M\delta\theta - F_s(R\delta\theta) = 0$，即可解出 θ。要注意單位的一致性，k 的單位是 kN/m，M 的單位是 N·m。