調查局三等申論題
112年
[電子科學組] 工程數學
第 三 題
三、求 $\int_{\Gamma} z^2 dz$，其中 $\Gamma(t) = t + it$ for $0 \le t \le 1$。（10 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到給定參數式 $\Gamma(t)$ 的複變線積分，首選是將 $z$ 與 $dz$ 以 $t$ 的參數式替換，直接計算單變數定積分。同時，應觀察到被積函數 $z^2$ 為解析函數（整函數），這意味著積分與路徑無關，亦可利用微積分基本定理代入起點與終點快速求解或作為驗算工具。
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【解題思路】利用給定的參數曲線 $z(t)$，計算對應的被積函數 $z^2$ 與微分 $dz$，代入複數線積分公式直接求解；同時可利用被積函數為解析函數的特性，以微積分基本定理進行驗證。 【詳解】 方法一：參數法（依定義計算）
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