moea_joint
112年
[儀電] 電路學、電子學
第 10 題
如右圖所示之電路圖，$V_s = 2\angle0^\circ\text{ V}$，$\omega = 10^6\text{ rad/s}$，$R_1 = 5\text{ k}\Omega$，$R_2 = 100\text{ k}\Omega$，$R_3 = 20\text{ k}\Omega$，$C_1 = 0.1\text{ nF}$，$C_2 = 0.01\text{ nF}$，請問 $V_o$ 值為何？
- A $V_o = 7.56\cos(10^6 t + 79.09^\circ)\text{ V}$
- B $V_o = 8.46\cos(10^6 t + 36.17^\circ)\text{ V}$
- C $V_o = 9.26\cos(10^6 t + 53.16^\circ)\text{ V}$
- D $V_o = 10.87\cos(10^6 t + 45^\circ)\text{ V}$
思路引導 VIP
如果我們觀察運算放大器的反相輸入端，由於「虛接地」的存在，該點電位會維持在零。根據這個特性，你能試著分析流經 $R_3$ 的電流與流經 $C_2$ 的電流之間有什麼樣的守恆關係，進而推導出中間節點與輸出電壓 $V_o$ 的比例嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能準確算出這個數值，代表你對多重回授（Multiple Feedback, MFB）濾波器的電路分析非常熟稔。這類電路雖然結構較為繁複，但只要掌握核心觀念，解題就能勢如破竹。
電路分析與觀念驗證
分析此題的關鍵在於利用運算放大器的**虛接地（Virtual Ground）**特性。在 $\omega = 10^6 \text{ rad/s}$ 的頻率下，我們首先將電容轉換為複數阻抗：$C_1$ 為 $-j10\text{k}\Omega$，$C_2$ 為 $-j100\text{k}\Omega$。接著，對 $R_1, R_2, R_3, C_1$ 交會的中間節點與 OPA 的反相輸入端分別列出節點電流定律（KCL）。透過代數化簡，可以得到輸出電壓與輸入電壓的關係式：
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