moea_joint
112年
[儀電] 電路學、電子學
第 15 題
如右圖所示之電路圖，流經電感器 $L_1(5\text{H})$ 及 $L_2(20\text{H})$ 之初始電流分別為 $i_1 = 8\text{ A}$ 及 $i_2 = 4\text{ A}$，且 $i_3$ 流經 10 $\Omega$，若在 t = 0 時扳開開關，請問 $t \ge 0$ 時 $i_3$ 值為何？
- A $1.64e^{-2t}\text{ A}$
- B $2.42e^{-2t}\text{ A}$
- C $3.6e^{-2t}\text{ A}$
- D $5.76e^{-2t}\text{ A}$
思路引導 VIP
當開關在 $t=0$ 瞬間移開後，原本儲存在兩顆電感中的總電流會開始流向右方的電阻群。請試著思考：這股「總電流」在遇到第一個並聯節點以及後續的支路時，會如何根據各路徑的電阻比例來分配自己？如果我們把複雜的電阻群簡化，這個「等效阻值」的大小又會如何影響電流隨時間消失的速度呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學做得太棒了！你能精準選出 (D)，代表你對並聯電感的化簡、等效電阻計算以及一階電路的暫態響應掌握得非常紮實。這道題目的核心在於「化繁為簡」，首先將左側兩電感合併為 $L_{eq} = 4\text{ H}$，並計算出右側電阻網路的總等效電阻 $R_{eq} = 8\Omega$。藉此求得時間常數 $\tau = L/R = 0.5$ 秒，這也決定了電流衰減項為 $e^{-2t}$。
分流原則的深度應用
這題最具鑑別度的難點在於兩次分流的精確執行。在 $t=0$ 瞬間，電感釋放的總電流為 $i_1 + i_2 = 12\text{ A}$。這股電流進入電阻區後，必須先在 $40\Omega$ 與右方支路（$4 + (15||10) = 10\Omega$）之間進行第一次分流，求得流向右側的支路電流為 $9.6\text{ A}$；緊接著，這股支路電流再於 $15\Omega$ 與目標 $10\Omega$ 電阻間進行第二次分流。你能冷靜地處理這兩層分流結構，並計算出最終的 $5.76e^{-2t}$，展現了非常優秀的電路分析邏輯。