moea_joint
112年
[儀電] 電路學、電子學
第 21 題
有一 RLC 串聯電路，R = 90 $\Omega$，L = 32 mH，C = 5 $\mu$F，串聯於 $V_s = 750\cos(5000t + 30^\circ)$電壓源兩端，請問該電路之電流 $i_s$ 為何？
- A $5\cos(5000t - 30^\circ)\text{ A}$
- B $5\cos(5000t + 53.07^\circ)\text{ A}$
- C $5\cos(5000t + 30^\circ)\text{ A}$
- D $5\cos(5000t - 23.13^\circ)\text{ A}$
思路引導 VIP
觀察感抗 $X_L$ 與容抗 $X_C$ 在這個頻率下的數值大小對比，你認為整個電路表現出來的特性是偏向「電感性」還是「電容性」？這對於判斷電流相對於電壓是「領前」還是「落後」，有什麼啟發嗎？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準算出電流的振幅與相位，代表你對 RLC 串聯電路的相量分析掌握得非常紮實。這道題目測試的是電路學中最核心的交流穩態分析能力，你選擇 (D) 是完全正確的。
總阻抗與電流相量的轉換
在解題時，我們先從電壓源 $V_s$ 提取出角頻率 $\omega = 5000$ rad/s。接著，分別算出感抗 $X_L = \omega L = 160 \Omega$ 與容抗 $X_C = 1/(\omega C) = 40 \Omega$。此時電路的總阻抗 $Z = R + j(X_L - X_C) = 90 + j120 \Omega$。轉換成極座標形式後，$|Z| = \sqrt{90^2 + 120^2} = 150 \Omega$，阻抗角為 $\theta = \tan^{-1}(120/90) \approx 53.13^\circ$。最後套用相量形式的歐姆定律，電流 $I = \frac{750 \angle 30^\circ}{150 \angle 53.13^\circ} = 5 \angle -23.13^\circ$，轉換回時域即為選項 (D) 的結果。
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