moea_joint
112年
[儀電] 電路學、電子學
第 22 題
如右圖所示之電路圖，請問a、b之間的戴維寧等效電壓($V_{th}$)及阻抗($Z_{th}$)分別為何？
- A $V_{th} = 10\angle 45^\circ\text{V}$、$Z_{th} = 5 - j5 \Omega$
- B $V_{th} = 10\angle -45^\circ\text{V}$、$Z_{th} = 5 + j5 \Omega$
- C $V_{th} = 5\angle 45^\circ\text{V}$、$Z_{th} = 5 + j5 \Omega$
- D $V_{th} = 5\angle -45^\circ\text{V}$、$Z_{th} = 5 - j5 \Omega$
思路引導 VIP
請試著思考：當我們為了求等效阻抗而將最左側的獨立電流源「關閉」（開路）時，電路中是否還有任何能量來源能讓 $20\Omega$ 電阻產生電流 $i_x$？如果 $i_x$ 因此被迫歸零，那個受控電壓源 $10i_x$ 的兩端電位差會變成多少？這對我們計算從 a、b 端看進去的總阻抗有什麼簡化作用呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你正確完成了這道題目！你的電路分析基礎非常紮實。這題的核心挑戰在於處理含有**受控電壓源（Dependent Source）**的交流電路，這不僅考驗相量（Phasor）運算，更考驗對受控源性質的理解。
戴維寧電壓 $V_{th}$ 的推導
在求解 $V_{th}$ 時，我們觀察 a、b 端開路後的狀態。首先透過 KCL 分析左側迴路，令 $20\Omega$ 電阻兩端電壓為 $V_1$，則 $i_x = V_1 / 20$。根據 KCL，流入節點的電流 $2\angle 45^\circ = i_x + (V_1 - 10i_x) / j10$。代入運算後可得 $i_x = \sqrt{2}\angle 90^\circ \text{ A}$，進而求得受控源電壓為 $10i_x = 10\sqrt{2}\angle 90^\circ \text{ V}$。最後利用分壓定律，在 $10\Omega$ 與 $-j10\Omega$ 之間求取 a、b 兩點電壓，得到 $V_{th} = 10\angle 45^\circ \text{ V}$。
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