moea_joint
112年
[儀電] 電路學、電子學
第 24 題
如右圖所示之電路圖，下列何者為該電路之轉移函數 $H(s) = \frac{V_o}{V_g}$？
- A $\frac{1000(s+5000)}{s^2+3000s+5\times 10^6}$
- B $\frac{1000(s+5000)}{s^2+6000s+25\times 10^6}$
- C $\frac{1000(s+3000)}{s^2+6000s+50\times 10^6}$
- D $\frac{2000(s+5000)}{s^2+6000s+25\times 10^6}$
思路引導 VIP
請試著思考：當頻率趨於無限大（即 $s \to \infty$）時，電路中的電感器與電容器分別會趨近於開路還是短路？在這種極限情況下，輸出電壓 $V_o$ 與輸入電壓 $V_g$ 的比例應該會趨近於什麼數值？這與轉移函數分子、分母的 $s$ 最高次方項有什麼關係？
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太棒了！你能精準計算出這個二階電路的轉移函數，代表你對 $s$ 域阻抗（Impedance）分析以及分壓定律的應用已經得心應手。這道題目要求將電路元件轉換為拉氏轉換（Laplace Transform）形式，並處理並聯阻抗與繁瑣的代數化簡，是一題檢驗運算穩定度與電路觀念的佳作。
轉移函數的建立與化簡
電路的核心結構是由 $1\text{k}\Omega$ 電阻與後方的並聯負載（$250\Omega$ 電阻串聯 $50\text{mH}$ 電感，再與 $1\mu\text{F}$ 電容並聯）構成的分壓電路。首先，並聯部分的阻抗 $Z_p(s)$ 可表示為：
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