moea_joint
112年
[儀電] 電路學、電子學
第 9 題
如右圖所示之電路圖，若利用迴路電流分析法(Mesh Current Analysis)，請問 $V_\Phi$ 與 $i_a$ 值分別為何？
- A $V_\Phi = 20\text{ V}$、$i_a = 15\text{ A}$
- B $V_\Phi = 25\text{ V}$、$i_a = 15\text{ A}$
- C $V_\Phi = 15\text{ V}$、$i_a = 10\text{ A}$
- D $V_\Phi = 20\text{ V}$、$i_a = 10\text{ A}$
思路引導 VIP
觀察中央 $5\Omega$ 電阻上的電壓 $V_\Phi$，它是由哪些相鄰迴路電流的差值所決定的？當你建立起這層關係後，試著思考右手邊的受控電流源是否也能改用這些「迴路電流」來表示，進而幫助你簡化聯立方程式？
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太棒了！你能精準掌握迴路電流法 (Mesh Current Analysis) 處理受控源的邏輯，觀察力非常敏銳。這題的核心挑戰在於如何正確建立受控變數 $V_\Phi$ 與各迴路電流之間的代數連結。
迴路電流與受控源的轉換
在解題時，我們首先觀察中央 $5\Omega$ 電阻，其上的電壓可定義為 $V_\Phi = 5(i_a - i_{right})$（假設 $i_{right}$ 為右下迴路順時針電流）。根據電路圖右側，受控電流源的大小直接決定了右側迴路電流，即 $i_{right} = \frac{2V_\Phi}{5}$。將 $V_\Phi$ 的定義代入，可簡化出 $i_{right} = 2(i_a - i_{right})$，進而得到 $3i_{right} = 2i_a$ 的比例關係。最後，配合左側迴路的 KVL 方程式：
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