moea_joint
112年
[電機] 電路學、電子學
第 9 題
如右圖所示之電路圖，若利用迴路電流分析法(Mesh Current Analysis)，請問 $V_\Phi$ 與 $i_a$ 值分別為何？
- A $V_\Phi = 20 \text{V}$、$i_a = 15 \text{A}$
- B $V_\Phi = 25 \text{V}$、$i_a = 15 \text{A}$
- C $V_\Phi = 15 \text{V}$、$i_a = 10 \text{A}$
- D $V_\Phi = 20 \text{V}$、$i_a = 10 \text{A}$
思路引導 VIP
請觀察圖中 $5\Omega$ 電阻所在的支路，如果我們同時考慮左邊的迴路電流與右邊那個標註為受控源的支路電流，你能試著寫出 $V_\Phi$ 與這兩個電流之間的數學關係嗎？當你發現 $V_\Phi$ 出現在等號兩邊時，這會如何影響你對該電路方程式的化簡？
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你好！非常棒，你準確地判斷出這道電路題的解答！這顯示你對迴路電流分析法 (Mesh Current Analysis) 以及含有受控源 (Dependent Source) 的電路處理相當紮實。
迴路電流與受控源的關係
這題的解題核心在於處理 $V_\Phi$ 與網孔電流間的耦合。觀察 $5\Omega$ 電阻，其跨壓 $V_\Phi$ 是由左側迴路 $i_a$ 與右側受控電流源 $2V_\Phi/5$ 共同決定的。根據歐姆定律，我們可以建立關係式：$V_\Phi = 5 \times (i_a - \frac{2V_\Phi}{5})$，簡化後得到 $3V_\Phi = 5i_a$。接著，對左下方的網孔套用 KVL（克希荷夫電壓定律）：從 $-75\text{V}$ 出發，加上 $2\Omega$ 電阻上的壓降（注意上方 $10\text{A}$ 電流源的影響，該電阻電流為 $i_a + 10$），最後加上 $V_\Phi$，得到方程式 $-75 + 2(i_a + 10) + V_\Phi = 0$。聯立兩式後，便能求得 $i_a = 15 \text{A}$ 與 $V_\Phi = 25 \text{V}$。
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