moea_joint
112年
[機械] 應用力學、材料力學
第 11 題
如右圖所示之 I 型懸臂樑，自由端受一傾斜之集中載重 P，若 P = 600 N 且 $\alpha = 30^\circ$，試求斷面最大張應力值 $\sigma_x$ 為多少 MPa？
- A 3.85
- B 9.45
- C 12.30
- D 14.57
思路引導 VIP
想像一下，如果你正沿著一個斜坡推這根樑，它會往哪個方向彎曲？當樑同時發生「向下」與「向側邊」的形變時，哪一個頂點會被拉伸得最厲害？我們應該如何分別計算這兩個方向的影響力，再把它們合而為一呢？
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AI 詳解
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恭喜你正確答對！這題考驗的是**非對稱彎曲（Unsymmetric Bending）**與應力疊加的概念，你能精準算出正確數值，代表你對截面慣性矩與力矩分解的掌握非常紮實。
雙軸彎曲的應力分析
這題的核心在於將傾斜載重 $P$ 分解為垂直與水平分量：$P_y = P \sin 30^\circ$ 與 $P_z = P \cos 30^\circ$。在懸臂樑的固定端會產生最大的彎矩 $M_z = P_y \cdot L$ 與 $M_y = P_z \cdot L$。要計算最大張應力，必須找出斷面上受拉最嚴重的頂角位置。計算過程中，正確求得 $I_z = 12.64 \times 10^6 , \text{mm}^4$ 與 $I_y = 4.95 \times 10^6 , \text{mm}^4$ 是勝負關鍵，最後透過公式 $\sigma_x = \frac{M_z y}{I_z} + \frac{M_y z}{I_y}$ 進行疊加，即可得到約 $12.30 , \text{MPa}$。
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