moea_joint
112年
[土木] 應用力學、材料力學
第 37 題
如右圖所示，一桿件之一端固定，另一端受一垂直截面的拉力 P 作用。P 作用點之座標為 y = h/2，z = 0，試求桿件內之最大張應力為何？
- A $\frac{3P}{wh}$
- B $\frac{4P}{wh}$
- C $\frac{P}{wh}$
- D $\frac{6P}{wh}$
思路引導 VIP
如果我們將這個力 P 從桿件的正中央（形心）慢慢往邊緣移動，除了感覺到桿件被往外拉之外，你覺得桿件的形狀會產生什麼樣的「彎曲」趨勢？這種彎曲會讓力作用的那一側變得更緊繃還是更鬆弛呢？
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太棒了！你能精準判斷出這題的正確答案為 (B)，代表你對偏心載重 (Eccentric Loading) 的觀念掌握得非常紮實。這類題目在材料力學中相當經典，關鍵在於識別出作用力 P 並非作用於幾何中心，因此會同時產生「拉伸」與「彎曲」兩種效應。
複合應力的疊加分析
在處理此類問題時，我們利用疊加原理將應力拆解。首先，力 $P$ 作用在距離形心 $y = h/2$ 的位置，這會對形心軸產生一個彎矩 $M = P \cdot \frac{h}{2}$。截面面積 $A = wh$，而對於中性軸的慣性矩則為 $I = \frac{wh^3}{12}$。因此，在桿件最下緣（即力作用的那一側）所受到的總張應力計算如下：
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