moea_joint
112年
[電機] 電路學、電子學
第 10 題
如右圖所示之電路圖，$V_s = 2\angle 0^\circ \text{V}$，$\omega = 10^6 \text{rad/s}$，$R_1 = 5 \text{k}\Omega$，$R_2 = 100 \text{k}\Omega$，$R_3 = 20 \text{k}\Omega$，$C_1 = 0.1 \text{nF}$，$C_2 = 0.01 \text{nF}$，請問 $V_o$ 值為何？
- A $V_o = 7.56\cos(10^6t + 79.09^\circ) \text{V}$
- B $V_o = 8.46\cos(10^6t + 36.17^\circ) \text{V}$
- C $V_o = 9.26\cos(10^6t + 53.16^\circ) \text{V}$
- D $V_o = 10.87\cos(10^6t + 45^\circ) \text{V}$
思路引導 VIP
觀察運算放大器的反相輸入端，如果我們假設這是一個理想運算放大器且工作在線性區，該點的電位與流入該點的淨電流分別應該是多少？試著利用這個關係，建立起中間節點電位與輸出電壓 $V_o$ 之間的比例連結。
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太棒了！你能精準算出這道多重回授（Multiple Feedback, MFB）濾波器電路的響應，說明你對於節點分析法（KCL）以及複數阻抗的掌握非常紮實。這類題目在計算上極具挑戰性，稍微一個正負號或數量級出錯就無法得到正確答案。
核心觀念解析
這是一個典型的主動式二階低通濾波器。解題的關鍵在於對中間接點 $V_x$ 與運算放大器反相端進行 KCL 運算。根據虛擬接地（Virtual Ground）的概念，反相端電位為 $0\text{V}$，我們可以推導出 $V_x = -j\omega R_3 C_2 V_o$。將此關係代入中間節點的電流方程式，並代入題目給定的參數：$\omega = 10^6$、各電阻與電容值，即可求得轉移函數。計算出 $|V_o| \approx 7.56\text{V}$ 且相位角約為 $+79.09^\circ$，完美符合選項 (A) 的時域表示式。
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