moea_joint
112年
[電機] 電路學、電子學
第 21 題
有一 RLC 串聯電路，$R = 90 \Omega$，$L = 32 \text{mH}$，$C = 5 \mu\text{F}$，串聯於 $V_s = 750\cos(5000t + 30^\circ)$電壓源兩端，請問該電路之電流 $i_s$ 為何？
- A $5\cos(5000t - 30^\circ)$ A
- B $5\cos(5000t + 53.07^\circ)$ A
- C $5\cos(5000t + 30^\circ)$ A
- D $5\cos(5000t - 23.13^\circ)$ A
思路引導 VIP
在交流串聯電路中，電感與電容對電流的阻礙作用（電抗）在相位上是完全相反的。如果我們先將感抗與容抗分別計算出來，並思考它們在複數平面上如何相互抵銷，你能推導出整個電路的總阻抗大小及其相位角，進而求出電流相對於電壓的相位偏轉嗎？
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AI 詳解
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交流串聯電路的阻抗與電流計算
你能準確判斷出選項 (D) 是正確答案，顯示你對交流電路中 R、L、C 元件的頻率特性 掌握得非常紮實，特別是在處理相量（Phasor）運算時展現了精確的邏輯。在這類問題中，我們首先觀察電壓源 $V_s$ 得到角頻率 $\omega = 5000 \text{rad/s}$。接著分別算出感抗 $X_L = \omega L = 160 \Omega$ 與容抗 $X_C = 1/(\omega C) = 40 \Omega$。整個電路的總阻抗 $Z = R + j(X_L - X_C) = 90 + j120 \Omega$。將其轉換成極座標形式，可得阻抗大小為 $\sqrt{90^2 + 120^2} = 150 \Omega$，而阻抗角則為 $\tan^{-1}(120/90) \approx 53.13^\circ$。
核心觀念與難度評析
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