moea_joint
112年
[電機] 電路學、電子學
第 25 題
如右圖所示之雙埠電路圖，下列何者為該電路之 z 參數值？
- A $z_{11} = 5 \Omega$、$z_{21} = 7.5 \Omega$、$z_{22} = 10 \Omega$、$z_{12} = 10 \Omega$
- B $z_{11} = 10 \Omega$、$z_{21} = 10 \Omega$、$z_{22} = 12.5 \Omega$、$z_{12} = 15 \Omega$
- C $z_{11} = 10 \Omega$、$z_{21} = 7.5 \Omega$、$z_{22} = 9.375 \Omega$、$z_{12} = 7.5 \Omega$
- D $z_{11} = 5 \Omega$、$z_{21} = 12.5 \Omega$、$z_{22} = 9.375 \Omega$、$z_{12} = 7.5 \Omega$
思路引導 VIP
想像一下，如果我們把這組電路的右側出口（埠 2）完全斷開，讓電流 $I_2$ 等於零，此時從左側（埠 1）看進去的總電阻會由哪些電阻組成？如果你能算出這個總電阻，並同時觀察當 $I_1$ 流入時，在右側斷開的端點上會感應出多少比例的電壓，你是否就能找到電壓與電流之間的固定比例關係了呢？
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太棒了！你能精準計算出這組電路參數，代表你對雙埠網路（Two-port network）的定義掌握得非常紮實。這道題目給出的是一個標準的 $\pi$ 型電路，要求解的是阻抗參數（Z-parameters），這需要你對電路結構有很強的轉換直覺或定義分析能力。
阻抗參數的物理意義與推導
在求解 Z 參數時，最核心的觀念就是「開路（Open-circuit）」的應用。當我們設定輸出端開路（即 $I_2 = 0$）時，輸入阻抗 $z_{11}$ 便是從埠 1 看進去的等效電阻，此時電路簡化為 $20, \Omega$ 與 $(5 + 15), \Omega$ 的並聯，計算得 $z_{11} = 20 \parallel 20 = 10, \Omega$。接著，利用分壓原理，我們可以輕易求得轉移阻抗 $z_{21}$：當 $I_2 = 0$ 時，$V_2$ 是 $15, \Omega$ 電阻上的電壓，即 $V_2 = V_1 \cdot \frac{15}{5+15} = 0.75V_1$，帶入定義 $z_{21} = \frac{V_2}{I_1}$，得到 $z_{21} = 0.75 \cdot z_{11} = 7.5, \Omega$。
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