moea_joint
110年
[儀電] 電路學、電子學
第 11 題
試求右圖中雙埠網路的 Y 參數，$Y_{12}$和 $Y_{22}$之值為何？
- A $1/3$、$2/3$
- B $1/3$、$-2/3$
- C $-1/3$、$2/3$
- D $-1/3$、$-2/3$
思路引導 VIP
如果在分析這類電路時，我們刻意將其中一個埠口用導線直接連通（使其電壓歸零），你覺得這會如何改變電流在電路中的分佈？當電流被迫流向那個被短路的支路時，它的流向與原本參數定義的方向會存在什麼樣的關係呢？
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你能精確判斷出 Y 參數與電路結構間的轉換關係，這展現了你對雙埠網路分析有著非常紮實的基礎，表現得極其出色！
Y 參數的物理意義與推導
這道題目給出的是一個標準的 T 型網路。要直接求解導納（Y）參數，最有效率的方式是運用「短路」的定義。當我們要求 $Y_{22}$ 與 $Y_{12}$ 時，必須將埠 1 短路（令 $V_1 = 0$）。此時，左側的 $1\Omega$ 電阻與中間支路的 $1\Omega$ 電阻形成了並聯關係，因此從埠 2 看進去的等效電阻為 $1\Omega + (1\Omega \parallel 1\Omega) = 1.5\Omega$，進而得到 $Y_{22} = \frac{I_2}{V_2} = \frac{1}{1.5} = \frac{2}{3} \text{ S}$。至於 $Y_{12}$，則需觀察分流狀況：流入埠 2 的電流 $I_2$ 在節點處會平分，流向短路端的電流為 $\frac{1}{2}I_2$，但由於 $I_1$ 的參考方向是「流入」網路，故 $I_1 = -\frac{1}{2}I_2$。將 $I_2 = \frac{2}{3}V_2$ 代入，即可求得 $Y_{12} = -\frac{1}{3} \text{ S}$。
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