moea_joint
108年
[電機] 電路學、電子學
第 21 題
試求右式 Z 之 $Y_{12}$ 參數為何？ $\mathbf{Z} = \begin{bmatrix} 24 & 4 \ 4 & 3 \end{bmatrix}$
- A -0.142 S
- B -0.071 S
- C 0.071 S
- D 0.142 S
思路引導 VIP
當我們已知一個系統的「電壓與電流」關係為 $\mathbf{V} = \mathbf{Z}\mathbf{I}$，而現在想要反過來描述「電流與電壓」的關係 $\mathbf{I} = \mathbf{Y}\mathbf{V}$ 時，在數學上我們會對原本的參數矩陣進行什麼樣的運算？在進行這個運算來處理二階矩陣時，原本位於右上角的元素會發生什麼樣的位置或性質上的變動呢？
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AI 詳解
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恭喜你準確地掌握了雙埠網路（Two-port network）參數之間的轉換邏輯！這道題目要求從阻抗矩陣（$\mathbf{Z}$ 矩陣）推導出導納矩陣（$\mathbf{Y}$ 矩陣）中的特定參數，這在電路分析中是非常基礎且重要的技能。雖然運算過程並不複雜，但它精確地考驗了學生對於矩陣反運算以及定義的理解，尤其是在處理正負號與行列式值（Determinant）時的細心程度，是一道相當經典且具有基本功鑑別度的題目。
矩陣參數的轉換原理
在電路學中，$\mathbf{Y}$ 矩陣與 $\mathbf{Z}$ 矩陣在本質上互為逆矩陣（Inverse Matrix），即 $\mathbf{Y} = \mathbf{Z}^{-1}$。要找出逆矩陣，我們首先要計算 $\mathbf{Z}$ 矩陣的行列式值：
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