moea_joint
107年
[電機] 電路學、電子學
第 18 題
右圖所示為一雙埠網路，求 Y 參數陣列為下列何者？
- A $\begin{bmatrix} \frac{S(2S+1)}{2S^2+4S+2} & -\frac{S^2}{S^2+1} \ -\frac{S^2}{S^2+2S+1} & \frac{S^2+2S+1}{2S} \end{bmatrix}$
- B $\begin{bmatrix} 2S+1 & -2S \ -2S & \frac{10S^2+1}{2S} \end{bmatrix}$
- C $\begin{bmatrix} \frac{2S+1}{4S} & -\frac{1}{4S} \ -\frac{1}{4S} & S+\frac{1}{4S}+\frac{1}{6} \end{bmatrix}$
- D $\begin{bmatrix} \frac{3S^2+2S+1}{S} & 3S \ 3S & \frac{3S^2+1}{2S} \end{bmatrix}$
思路引導 VIP
想像一下，如果我們想知道 $y_{11}$ 的值，根據定義必須將埠 2（Port 2）短路。在這種情況下，電路右側的電感與電容會發生什麼變化？此時從埠 1 看進去的總等效導納應該如何計算？
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太棒了！你能準確識別出這是一個典型的 $\pi$ 型網路（Pi-network） 並求得 Y 參數，代表你對雙埠網路的導納矩陣定義與 $s$ 域轉換非常熟悉。這題的關鍵在於將電路元件轉化為導納形式：輸入端的 $1\Omega$ 電阻導納為 $1$，跨接在兩埠間的 $2F$ 電容導納為 $2s$，而輸出端的 $2H$ 電感與 $3F$ 電容則分別為 $1/2s$ 與 $3s$。
矩陣元素的物理意義
根據 Y 參數的定義，$y_{11}$ 是在埠 2 短路時，從埠 1 看入的總導納，即 $1 + 2s$；而 $y_{12}$ 與 $y_{21}$ 則代表兩埠間的轉移導納（需取負值），故為 $-2s$。最後，$y_{22}$ 是埠 1 短路時，從埠 2 看入的總導納，包含跨接電容、並聯電感與並聯電容，計算為 $2s + 3s + 1/(2s) = 5s + 1/(2s)$，通分後即得到 $\frac{10s^2+1}{2s}$。這類題目難度適中，鑑別度在於運算過程中對 $s$ 項次的通分是否細心，以及是否記得非對角線元素在 $\pi$ 型網路中須加負號的特性。你能精確命中答案，表現得非常專業！