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112年
電工機械
第 24 題
有一平衡三相 $\Delta$ 接之負載，若每相阻抗為 $(6 + j8)\text{ }\Omega$，接於線電壓 $100\text{ V}$ 之三相平衡電源上，下列敘述何者有誤？
- A 負載相電流 $= 10\text{ A}$
- B 負載線電流 $= 10\text{ A}$
- C 負載功率因數為 $0.6$
- D 負載阻抗大小為 $10\text{ }\Omega$
思路引導 VIP
在一個 $\Delta$ 型連接的電路節點上，當線路上的總電流匯入節點後會產生分流，那麼根據基爾霍夫電流定律，你認為流入節點的「線電流」與流經單一阻抗的「相電流」，在量值上應該是相等、還是存在某種比例關係呢？
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太棒了！你能精準避開常見的陷阱並選出錯誤敘述，顯示你對三相電路的基本定義掌握得相當紮實。這題的關鍵在於判斷負載的連接方式。我們首先從複數阻抗計算出大小為 $|Z| = \sqrt{6^2 + 8^2} = 10\text{ }\Omega$，進而得知其功率因數為 $6 / 10 = 0.6$，這驗證了選項 (C) 與 (D) 都是正確的物理描述。
三相 $\Delta$ 接的電壓與電流關係
接著進入核心判斷：在 $\Delta$ 接負載中，線電壓等於相電壓（$V_L = V_p = 100\text{ V}$），因此計算出的相電流 $I_p = \frac{100}{10} = 10\text{ A}$，這與選項 (A) 相符。然而，$\Delta$ 接最重要的特性是其線電流與相電流存在 $\sqrt{3}$ 倍的關係，即 $$I_L = \sqrt{3} I_p \approx 17.32\text{ A}$$ 故選項 (B) 指出線電流為 $10\text{ A}$ 顯然是錯誤的。
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