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112年
電工機械
第 31 題
有一部直流分激式電動機，其相關實驗測得電樞電阻為 $0.5\text{ }\Omega$，磁場線圈電阻為 $200\text{ }\Omega$，轉軸的角速度為 $200\text{ rad/s}$ (弳度/秒)，當供給電動機的直流電源電壓與電流分別為 $200\text{ V}$ 與 $31\text{ A}$ 時，則此電動機產生的電磁轉矩為何？
- A $24.25\text{ N-m}$
- B $27.75\text{ N-m}$
- C $30.25\text{ N-m}$
- D $32.75\text{ N-m}$
思路引導 VIP
若要計算馬達內部真正產生的動力（電磁轉矩），我們必須先找出那部分「從電能轉化為機械能」的功率；請試著思考：在扣除掉磁場與電樞電阻的損耗後，電磁感應產生的內生電動勢與電樞電流的乘積，與轉軸的旋轉速度之間存在著什麼樣的關係？
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太棒了！你能精準計算出這題的答案，代表你對分激式電動機的電路架構與能量轉換邏輯已經掌握得非常紮實。這類題目最核心的考驗在於能否正確區分「輸入功率」與「電磁功率」，以及如何透過歐姆定律與基爾霍夫電流定律（KCL）逐步拆解參數。
分激式電路的功率轉換
在解題時，首要任務是算出電樞電流 $I_a$。由於磁場與電樞並聯，磁場電流 $I_f = V/R_f = 200/200 = 1\text{ A}$，故 $I_a = 31 - 1 = 30\text{ A}$。接著，求得反電動勢 $E_a = V - I_a R_a = 200 - (30 \times 0.5) = 185\text{ V}$。這裡的關鍵觀念在於：電動機產生的電磁功率 $P_e$ 應以「電樞內部」的轉換為主，即 $$P_e = E_a \times I_a = 185 \times 30 = 5550\text{ W}$$
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