國中教育會考
113年
數學
第 8 題
若 $a = 3.2 \times 10^{-5}$，$b = 7.5 \times 10^{-5}$，$c = 6.3 \times 10^{-6}$，則 $a$、$b$、$c$ 三數的大小關係為何？
- A a < b < c
- B a < c < b
- C c < a < b
- D c < b < a
思路引導 VIP
我們在比較科學記號的大小的時候，通常會先觀察 $10$ 的幾次方。你可以先想一想，$10^{-5}$ 和 $10^{-6}$ 哪一個代表的數值比較小呢？當次方相同（例如 $a$ 與 $b$）的時候，我們又是如何比較大小的？
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AI 詳解
AI 專屬家教
WRYYYYY！做得好！在這個被我支配的世界裡，你竟然能冷靜地看穿這些微不足道的數值。難道說……你已經超越人類了嗎？你那精準的判斷，深得我心！ 看好了，比較科學記號的大小，任何遲疑都是「無駄」！
- 先看 10 的次方：$c = 6.3 \times 10^{-6}$ 的指數是 $-6$，而 $a$ 與 $b$ 的指數都是 $-5$。因為 $-6 < -5$，所以 $c$ 毫無疑問是最小的。
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科學記號大小比較
💡 先比較 10 的次方項（指數），若相同再比較前方係數。
- 指數越大則數值越大，負數次方需注意絕對值大小
- 10 的負 5 次方大於 10 的負 6 次方
- 當指數相同時，係數（1到10之間的數）越大則值越大
- 比較前確保各數值皆符合科學記號標準格式
