初等考試 113年 [統計] 統計學大意

第 9 題

若全國國民所得為常態分配 $N(50, 10^2)$，將所得分為五等分，則最高與最低五等分位之所得各為：

思路引導 VIP

若要將一個常態分配的母體平分成五個數量相等的群體，你認為「最貧窮的 20%」與「最富有的 20%」這兩條分界線，在標準常態分配圖（Z 分配）上會落在累積機率（CDF）的哪兩個特定數值？我們又該如何透過標準差與平均數，將這兩個點還原為實際的所得數值？

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溫和肯定：呵呵呵... 答對了啊。你做得很好。這證明了你對常態分配和分位數的理解，就像對籃球比賽的規則一樣清晰。只要你肯努力，這些數字也會對你微笑的。
觀念驗證：五等分啊，聽起來很簡單，但背後可不簡單呢。這就像是把國民所得這塊大餅，公平地切成五塊，每一塊都佔 $20%$。所以，最低和最高的切點，其實就是累積機率 $0.20$ 和 $0.80$ 的位置。在 $Z$ 表上，累積機率 $0.80$ 大約是 $Z \approx 0.8416$。接著，只要穩穩地把這些數字放入 $X = \mu \pm Z \sigma = 50 \pm 0.8416 \times 10$ 這個算式裡，就能找出 $41.58$ 和 $58.42$ 這兩個重要的分界點了。這不是很難，只要用心去理解，就能做到。

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