地特三等申論題
113年
[水土保持工程] 集水區經營與水文學
第 一 題
📖 題組：
五、假設某河川水文站之年最大流量符合極端值第一類分布（Extreme value type I distribution），由 60 年之流量觀測紀錄分析可知，10 年重現期之流量為 800 cms，100 年重現期之流量為 1,200 cms。試求： (一)重現期為 50 年之洪水流量。（10 分） (二)在 5 年內發生至少 3 次超過 5 年重現期洪水事件之機率。（10 分） 提示： P(X ≥ x) = 1 - exp(-exp(-b)), b = (1 / 0.7797σ) * (x - μ + 0.45σ) KT = - (√6 / π) * {0.5772 + ln[ln(T / (T-1))]}
五、假設某河川水文站之年最大流量符合極端值第一類分布（Extreme value type I distribution），由 60 年之流量觀測紀錄分析可知，10 年重現期之流量為 800 cms，100 年重現期之流量為 1,200 cms。試求： (一)重現期為 50 年之洪水流量。（10 分） (二)在 5 年內發生至少 3 次超過 5 年重現期洪水事件之機率。（10 分） 提示： P(X ≥ x) = 1 - exp(-exp(-b)), b = (1 / 0.7797σ) * (x - μ + 0.45σ) KT = - (√6 / π) * {0.5772 + ln[ln(T / (T-1))]}
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
重現期為 50 年之洪水流量。（10 分）
思路引導 VIP
看到Gumbel分布求特定重現期流量，要先想到流量 QT 與頻率因子 KT 呈線性關係 (QT = μ + KT × σ)。先利用題目給的公式計算出 T=10, 50, 100 對應的 KT，再利用已知兩點求出平均值和標準差（或用線性比例法），即可推算出目標流量。
小題 (二)
在 5 年內發生至少 3 次超過 5 年重現期洪水事件之機率。（10 分）
思路引導 VIP
本題測驗「重現期與二項式機率分配」之關聯。首先需依重現期 T=5 求出單一年發生的機率 p=1/5=0.2，接著利用二項式分配公式計算在 n=5 年內發生次數 x≥3 的總機率即可得解。