普考申論題
113年
[土木工程] 材料力學概要
第 一 題
一、已知懸臂梁在自由端承受一垂直集中載重 P 時，載重點的傾角為 PL²/（2EI），垂直位移為 PL³/（3EI）。試以此結果出發，令 EI 為梁之撓曲剛度，求（圖 1a）自由端之傾角與位移，依據此結果，在（圖 1b）中，以右端點 c 之支承反力 Rc 為贅餘力，計算固定端之支承反力 Ma 與 Ra，以及梁右端點 c 逆時針旋轉之傾斜角 θc。（25 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題屬於變位公式應用與靜不定結構分析的綜合題。首先，考生需利用題目提供的基本懸臂梁公式，配合「幾何關係」處理非端點受力的變位問題（圖 1a）。接著，進入圖 1b 的靜不定分析，採用「力法（Force Method）」或稱「重疊法」。解題邏輯應為：1. 建立變位調和方程式（c點位移為零），求解冗力 Rc。2. 利用靜力平衡方程式求解支承反力 Ra 與 Ma。3. 再次利用重疊法原理，將 P 與 Rc 分別產生的端點轉角相加，求得最終的 θc。注意正負號定義，題目要求的是逆時針旋轉角。