普考申論題
113年
[土木工程] 材料力學概要
第 一 題
一、已知懸臂梁在自由端承受一垂直集中載重 P 時，載重點的傾角為 PL²/（2EI），垂直位移為 PL³/（3EI）。試以此結果出發，令 EI 為梁之撓曲剛度，求（圖 1a）自由端之傾角與位移，依據此結果，在（圖 1b）中，以右端點 c 之支承反力 Rc 為贅餘力，計算固定端之支承反力 Ma 與 Ra，以及梁右端點 c 逆時針旋轉之傾斜角 θc。（25 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題為經典的懸臂樑靜不定分析。看到這種題目，首先應利用「疊加原理」，將圖 1a 的分段載重位移公式推導出來，作為後續計算的基礎。接著面對圖 1b 的靜不定樑，以右端支承反力為「贅餘力」，列出「變形諧合條件（滾支承垂直位移為零）」求出該力，最後配合「靜力平衡方程式」求得固定端反力與端點轉角。
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【解題關鍵】運用「疊加原理」推導局部受載位移，並透過「變形諧合條件」與「靜力平衡方程式」求解靜不定樑結構。 【解答】 一、 符號與正負號定義
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