普考申論題
114年
[土木工程] 材料力學概要
第 一 題
一、如圖 1 受軸力作用之桿件，有 3 集中力分別作用於 B、D、F 點，力量之大小及方向如圖所示。桿件 BC 段、CD 段、DF 段之斷面積分別 A、2A、2A，材料彈性模數（modulus of elasticity）分別為 3E、E、3E。假設外力施加後桿件仍維持彈性狀態，請問桿件受力後總變形量為何？BC 段、CD 段、DF 段變形量（包含正負）之比例為何？（25 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題屬於典型的軸向受力變形分析題。看到此題，應立即想到先定義拉伸為正、壓縮為負的符號規定，並利用「截面法」畫出各段的自由體圖，求得各區段（BC、CD、DF）的內部軸力。接著，分別代入軸向變形公式 (\delta = \frac{NL}{AE}) 計算各段變形量，最後透過疊加原理相加求得總變形量，並化簡數值求出比例。
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【解題關鍵】利用截面法求出各段桿件之軸力，並代入虎克定律之軸向變形公式 $\delta = \frac{NL}{AE}$ 進行疊加計算。 【解答】 一、符號與正負號定義
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軸力桿件變形分析
💡 利用截面法求內力，並套用虎克定律公式計算總變形量。
🔗 軸力變形問題解題流程
- 1 力學平衡分析 — 確認外力分佈，必要時先求支承反力。
- 2 截面法分段 — 於變化點分段，取自由體圖求出各段軸力 N。
- 3 代入虎克定律 — 將各段 N、L、A、E 代入公式算出個別變形量。
- 4 線性疊加 — 考量正負號（張壓）進行加總，求得總變形量。
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🔄 延伸學習：延伸學習：若桿件受力後有邊界約束，需增加變形協合方程式求解靜不定問題。
