普考申論題
114年
[土木工程] 材料力學概要
第 三 題
三、如圖3(a)懸臂梁 ABC，於 B 點受 P =100 N之向下集中力作用。圖中a = 2 m，b = 1 m。此梁材料彈性模數 E 與斷面慣性矩 I 之乘積為EI =1000 kN-m²。請利用圖3(b)所提供之公式，求出此梁自由端 C 點之轉角及變位之大小及方向。（25 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到懸臂樑承受非自由端集中負載，應直覺想到「分段分析」與「變形幾何關係」。載重段(AB)可直接套用圖給的標準公式求出B點的位移與轉角；無載重段(BC)則不產生額外彎矩與曲率，保持切線直線延伸。因此C點轉角等於B點轉角，C點位移則為B點位移加上由B點轉角產生的幾何延伸位移量。解題時務必先統一單位（如將 kN-m² 轉換為 N-m²）。
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【解題關鍵】利用已知公式求出受載重端點（B點）的變位與轉角，再利用幾何關係（無載重段維持直線延伸）推導自由端（C點）的變位與轉角。 【解答】 壹、符號規定與單位換算
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懸臂梁變位幾何分析
💡 利用公式法求局部變形，並配合無載重段直線延伸之幾何關係推導。
🔗 自由端變位推導三步驟
- 1 局部變形計算 — 依公式求載重處 B 的 $\theta_B$ 與 $\delta_B$。
- 2 判定剛體性質 — BC 段無受力故轉角不變 ($\\theta_C = \theta_B$)。
- 3 幾何合成總位移 — $\delta_C = \delta_B + \theta_B \times b$。
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🔄 延伸學習：延伸學習：此法僅限於小變形理論，若轉角過大則直線幾何假設不成立。
