普考申論題
114年
[土木工程] 材料力學概要
第 二 題
二、如圖2(a)一端懸臂的簡支梁 ABC，自由端 C 受P = 200 N之向下集中力作用。圖中L =1 m。此梁斷面為 5 cm 乘 5 cm 之正方形實心斷面。梁內之正剪力與正彎矩定義如圖2(b)所示。請繪出此梁內之剪力圖及彎矩圖，並求出此梁因內部彎矩而產生之最大正向應力。（25 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到簡支外伸梁受集中力，首先應畫出自由體圖，利用靜力平衡方程式求得各支承反力。接著，利用截面法找出各段剪力與彎矩，繪製出 SFD 與 BMD 並尋找絕對值最大的彎矩發生處。最後計算實心正方形斷面的慣性矩 $I$ ，代入彈性彎曲應力公式 $\sigma_{max} = Mc/I$ 即可得解。
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【解題關鍵】先利用靜力平衡方程式求出支承反力，繪製剪力圖（SFD）與彎矩圖（BMD）找出最大彎矩值，最後代入撓曲應力公式 $\sigma_{max} = \frac{Mc}{I}$ 求解。 【解答】 Step 1：靜力平衡與支承反力計算
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梁之內力與應力分析
💡 透過靜力平衡求反力，繪製內力圖並計算斷面最大撓曲應力。
🔗 梁應力分析標準解題步驟
- 1 求支承反力 — 利用靜力平衡方程式求出各點受力情況
- 2 繪製內力圖 — 畫出 SFD 與 BMD 以找出最大彎矩點
- 3 幾何性質計算 — 計算斷面慣性矩 I 與中心軸距 c
- 4 撓曲應力求解 — 代入公式 σ = Mc / I 算出最大應力值
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🔄 延伸學習：延伸學習：不同斷面形狀（如 T 或 I 型）的慣性矩與中性軸判定。
