普考申論題
113年
[土木工程] 材料力學概要
第 二 題
二、一橫梁由彈性材料所組成，兩端固定，如（圖 2）所示，斷面為高 30 mm、寬 20 mm 之矩形，其彈性係數為 E=60000 MPa，熱膨脹係數為 α=1.2×10⁻⁵ (1/℃)。此時若將梁上方溫度提高 5℃，且將梁下方溫度提高 15℃，假設升溫前，梁未受力，試問升溫後，牆壁給梁之支承軸力 F 與彎矩 M 為何？（25 分）
📝 此題為申論題
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看到兩端固定且承受不均勻溫度變化的題目，首先應聯想到靜不定問題。解題策略是利用「疊加原理」將溫度變化分解為「均勻升溫」與「溫度梯度」兩部分；接著分別運用「變形諧合條件」（總伸長量為0、端點轉角為0），即可求解出維持固定狀態所需的支承軸力與固端彎矩。
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【解題關鍵】利用疊加原理將溫度變化分解為「均勻升溫」與「溫度梯度」，並根據兩端固定之「變形諧合條件」（總伸長量為0、端點轉角為0）分別求出對應的支承軸力與彎矩。 【解答】 1. 斷面性質與參數計算
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