普考申論題
113年
[土木工程] 材料力學概要
第 二 題
二、一橫梁由彈性材料所組成，兩端固定，如（圖 2）所示，斷面為高 30 mm、寬 20 mm 之矩形，其彈性係數為 E=60000 MPa，熱膨脹係數為 α=1.2×10⁻⁵ (1/℃)。此時若將梁上方溫度提高 5℃，且將梁下方溫度提高 15℃，假設升溫前，梁未受力，試問升溫後，牆壁給梁之支承軸力 F 與彎矩 M 為何？（25 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題探討「熱應力」在超靜定結構（兩端固定梁）中的應用。關鍵在於將非均勻的溫度變化分解為兩部分：1. 「平均溫度升高」：導致梁產生軸向伸長趨勢，因兩端固定而產生軸力 F。2. 「溫度梯度（差）」：導致梁產生彎曲趨勢，因兩端固定而產生彎矩 M。公式應用上，軸向力考慮 ε_th = αΔT_avg，彎矩則考慮熱曲率 κ_th = α(ΔT_bottom - ΔT_top) / h。計算時需注意單位換算（mm 與 MPa 的關係）。