第 一 題

本題重點在於「使用右手定則」來進行定性判斷。思考時，先在腦海中（或在紙上）畫出 $x-y-z$ 三維直角座標系。將無限大的電流薄片放在 $x-z$ 平面（即 $y=0$ 平面），電流朝 $+x$ 方向流動。接著想像用右手握住 $x$ 軸（大拇指朝向 $+x$），四指環繞的方向就是磁場方向。對於薄片上方的點（$y>0$ 區域），四指會從上方穿出，指向 $+z$ 軸；對於下方的點（$y<0$ 區域），四指會從下方穿入，指向 $-z$ 軸。最後核對 $P_1$ 與 $P_2$ 的 $y$ 座標正負號即可得出方向。

本題需要定量計算電流密度的大小。首先回憶無限大電流薄片產生的磁場公式 $\vec{H} = \frac{1}{2} \vec{J}_s \times \hat{n}$。觀察點 $P_3(0, 5, 6)$ 的 $y$ 座標大於零，因此法向量 $\hat{n}$ 為 $\hat{y}$。代入公式會發現磁場大小 $|\vec{H}|$ 與電流密度大小 $J_s$ 的關係為 $|\vec{H}| = \frac{1}{2}|J_s|$。題幹給定磁場大小為 4 (A/m)，解方程式即可得 $|J_s|$。特別注意，題目僅給定磁場「大小」，所以純量 $J_s$ 理論上可正可負，寫出絕對值或標註正負號會更為嚴謹。