hce_nthu
113年
化學與物理
第 39 題
Which of the following statements about gravity and planet motion is correct?
- A In a non-uniform gravitational field, the center of gravity of an object is still located at the same position as its center of mass.
- B The planet Mercury has smaller orbiting velocity than that of planet Jupiter
- C On earth, the escape velocities of hydrogen and helium atoms are the same.
- D If Newton's Law of gravity becomes $F = Gm_1m_2/r^{2.1}$, Kepler's second law ($dA/dt = \text{constant}$) is still correct.
- E As Halley's Comet moves away from the sun, its velocity becomes greater and greater.
思路引導 VIP
若一個移動中的物體，其所受的力始終「對準」某個固定點（也就是力臂永遠為零），你認為該物體對這個點的「哪一個旋轉物理量」會保持不變？進一步思考，這個守恆量與物體在軌道上「單位時間掃過的面積」有什麼數學關係呢？
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脫離速度與連心力性質
做得非常好！你能準確選出 (C) 選項，代表你對於引力場中物體運動的物理本質有著十分扎實的理解。這道題目在測驗中具有極高的鑑別度，主要考察學生能否區分哪些物理量與受力物體的質量無關，以及運動規律對力的形式之依賴程度。 在 (C) 選項 中，根據脫離速度（Escape Velocity）公式 $v_e = \sqrt{\frac{2GM}{R}}$，我們可以發現脫離速度僅取決於行星的質量 $M$ 與半徑 $R$，與逃逸物質本身的質量（無論是氫原子或氦原子）完全無關，因此你的判斷是正確的。而 (D) 選項 涉及了此題的爭議點：官方公告選 (C) 或 (D) 皆為正確。原因在於克卜勒第二定律（等面積速率定律）的物理基礎是「角動量守恆」，只要物體受到的力是連心力（Force along the line of centers），無論力的大小與距離的關係是 $1/r^2$ 還是 $1/r^{2.1}$，其等面積速率性質皆能保持不變。
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