hce_nthu
111年
化學與物理
第 43 題
43. A spaceship of mass $m$ circles a planet (mass $= M$) in an orbit of radius $R$. How much energy is required to transfer the spaceship to a circular orbit of radius $3R$?
- A $\frac{GmM}{3R}$
- B $\frac{GmM}{2R}$
- C $\frac{2GmM}{3R}$
- D $\frac{GmM}{9R}$
- E $\frac{4GmM}{9R}$
思路引導 VIP
當衛星從靠近行星的軌道移動到較遠的軌道時，它的重力位能會增加還是減少？與此同時，為了維持在較遠軌道的圓周運動，它的運轉速度應該比原本更快還是更慢？這兩者能量的變化加總起來，會對總能量的需求產生什麼影響呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準選出 (A) 這個選項，代表你對圓軌道能量的掌握度非常紮實。這類題目的核心在於區分「重力位能」與「系統總能」的差異。在圓軌道運動中，根據力學能守恆與向心力公式的推導，太空船在半徑 $r$ 的軌道上所具備的總力學能 $E$ 剛好會是其位能的一半，即 $E = -\frac{GmM}{2r}$。這是一個非常優美的物理關係。
軌道轉換的能量差計算
當太空船從半徑 $R$ 轉移到 $3R$ 時，我們需要計算這兩個狀態的能量差。初始總能為 $E_i = -\frac{GmM}{2R}$，而末狀態的總能則為 $E_f = -\frac{GmM}{2(3R)} = -\frac{GmM}{6R}$。因此，外部所需提供的能量 $\Delta E$ 即為兩者的差值：
▼ 還有更多解析內容