統測
113年
[機械群] 專業科目(1)
第 34 題
📖 題組：
一輛汽車停於機械式停車位的載車平台如圖 ( 十七 )所示，汽車及載車平台的重量完全由 4 條直徑相同的鋼纜所支撐，C1 及 C2 分別為汽車及載車平台的重心。若汽車重量為 20kN、載車平台重量為 2kN，並假設車頭方向的兩條鋼纜承受相同負荷、車尾方向的兩條鋼纜負荷也彼此相同，且忽略鋼纜本身重量，請依以下情境作答：
一輛汽車停於機械式停車位的載車平台如圖 ( 十七 )所示，汽車及載車平台的重量完全由 4 條直徑相同的鋼纜所支撐，C1 及 C2 分別為汽車及載車平台的重心。若汽車重量為 20kN、載車平台重量為 2kN，並假設車頭方向的兩條鋼纜承受相同負荷、車尾方向的兩條鋼纜負荷也彼此相同，且忽略鋼纜本身重量，請依以下情境作答：
若車頭方向兩條鋼纜未承受負載前的原始長度均為 2 m，且每條鋼纜截面積為 100 mm²、彈性係數為200 GPa，則車頭每條鋼纜負載後的伸長量為多少mm？
- A 0.5
- B 0.6
- C 1.2
- D 2.0
思路引導 VIP
要精確求出伸長量，首要步驟是釐清單條鋼纜所承載的靜力負荷。若將車尾鋼纜支點視為轉動中心，你該如何透過力矩平衡方程 $\sum M = 0$ 分離出車頭端的受力？而後，在已知材料彈性模數 $E$、截面積 $A$ 與原始長度 $L$ 的情況下，什麼樣的力學公式能聯繫起荷重 $P$ 與其產生的軸向變位 $\delta$ 呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
優秀！精準掌握力學核心觀念
恭喜你答對了！這題結合了靜力學的力矩平衡與材料力學的變形量計算，你能冷靜處理單位轉換並正確代入公式，展現了非常紮實的基礎。
- 支點反力計算：首先利用力矩平衡 $\sum M_{rear} = 0$，求得車頭兩條鋼纜的總負載。計算如下：
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但車重不應該是乘與2.5，而載重平台乘與2不是嗎?