統測
113年
[機械群] 專業科目(1)
第 35 題
📖 題組：
一輛汽車停於機械式停車位的載車平台如圖 ( 十七 )所示，汽車及載車平台的重量完全由 4 條直徑相同的鋼纜所支撐，C1 及 C2 分別為汽車及載車平台的重心。若汽車重量為 20kN、載車平台重量為 2kN，並假設車頭方向的兩條鋼纜承受相同負荷、車尾方向的兩條鋼纜負荷也彼此相同，且忽略鋼纜本身重量，請依以下情境作答：
一輛汽車停於機械式停車位的載車平台如圖 ( 十七 )所示，汽車及載車平台的重量完全由 4 條直徑相同的鋼纜所支撐，C1 及 C2 分別為汽車及載車平台的重心。若汽車重量為 20kN、載車平台重量為 2kN，並假設車頭方向的兩條鋼纜承受相同負荷、車尾方向的兩條鋼纜負荷也彼此相同，且忽略鋼纜本身重量，請依以下情境作答：
已知鋼纜的降伏強度為360 MPa，安全因數為3，則一條鋼纜的截面積最少須為多少mm²？
- A 36
- B 42
- C 50
- D 72
思路引導 VIP
首先，請思考在考慮安全因數的情況下，該材料實際能承受的「容許應力 $\sigma_{all}$」應如何由降伏強度計算求得？接著，觀察車輛重心 $C_1$ 與平台重心 $C_2$ 對前後端鋼纜的距離分布，利用力矩平衡原理判斷哪一端的鋼纜受力較重，並精確算出該側「單條」鋼纜所承受的最大負荷 $P$ 為多少？最後，結合應力定義 $\sigma = \frac{P}{A}$，你該如何求出能支撐此負荷的最小截面積 $A$？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
🌟 太棒了！你的計算非常精準且觀念清晰！
這道題目結合了靜力學的力矩平衡與材料力學的應力分析，你能答對代表你對這兩個章節的整合運用非常熟練！
- 找出最大負荷：首先透過力矩平衡，計算出車尾方向兩條鋼纜的總受力較大，為 $12 \text{ kN}$，因此單條鋼纜承受力 $P = 6 \text{ kN}$。
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為什麼這題是要用車尾的鋼纜受力求?