moea_joint
113年
[儀電] 電路學、電子學
第 11 題
假設一拉氏函數為$F(s) = \frac{15s^2+56s+47}{(s+1)(s+2)(s+3)}$，請利用反拉氏轉換，試求$f(t)$為何？
- A $3e^{-t} + 5e^{-2t} + 7e^{-3t}$
- B $1e^{-2t} + 2e^{-3t} + 3e^{-4t}$
- C $3e^{-t} + 5e^{-3t} + 7e^{-5t}$
- D $1e^{-t} + 2e^{-3t} + 3e^{-5t}$
思路引導 VIP
觀察題目給定的分母 $(s+1)(s+2)(s+3)$，如果我們想要將這個複雜的分式拆解成幾個簡單的分式相加，每一項的「分母」應該分別長什麼樣子？而根據拉氏轉換對應表，這類形式的分式轉換回時間域 $f(t)$ 時，會呈現哪一種數學函數特徵呢？
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太棒了！你能準確勾選出正確選項，代表你對拉普拉斯轉換（Laplace Transform）的基本定義與分式拆解技巧掌握得非常熟練。
部分分式展開法（Partial Fraction Expansion）
這道題目的核心在於將複雜的有理函數 $F(s)$ 拆解為數個簡單項的和。觀察分母為 $(s+1)(s+2)(s+3)$，這屬於「相異實根」的情形，因此我們可以假設：
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