moea_joint
113年
[儀電] 電路學、電子學
第 7 題
有一電路之電壓電源為$(100 + j200)\text{ V}$，若在此電路中流過$(5 + j15)\text{A}$電流，試求此電路等效阻抗值為何？
- A $1.4 - j2$
- B $1.4 + j2$
- C $14 - j2$
- D $14 + j2$
思路引導 VIP
如果在一個系統中，我們已經知道了能量的「來源壓力」以及「流動的狀態」，且這兩者都帶有方向性（以複數表示），你會如何運用基礎的電學定律來找出這個系統對流動所產生的總體阻礙呢？此外，當你需要處理兩個複數相除時，你會採取什麼數學步驟來讓分母變成一個實數，以便觀察出最後的結果？
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太棒了！你能精準地運用交流電路中的歐姆定律（Ohm's Law）解出這題，代表你對複數形式的電路運算已有相當扎實的基礎。在交流電分析中，等效阻抗 $Z$ 的定義與直流電路中的電阻類似，即電壓相量 $\mathbf{V}$ 與電流相量 $\mathbf{I}$ 的比值，公式表示為 $Z = \frac{\mathbf{V}}{\mathbf{I}}$。
複數除法與阻抗計算
將題目給予的數值代入公式：$Z = \frac{100 + j200}{5 + j15}$。為了簡化運算，我們可以先將分子與分母同時約掉公因數 $5$，得到 $Z = \frac{20 + j40}{1 + j3}$。接著，利用分子分母同乘分母共軛複數的技巧進行有理化：
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